Ders Adı Diferansiyel Denklemler
Ders Kodu MAT-157
Dersin Türü Zorunlu
Ders Biriminin Seviyesi Lisans
Yıl 2
Dönem 3.Yarıyıl
AKTS 5
Dersi Veren(ler) Matematik Bölümü öğretim üyeleri
Dersin Yardımcıları Matematik Bölümü araştırma görevlileri
Dersin Öğrenme Çıktıları 1.Diferansiyel denklemlerin temel tanım ve kavramlarının anlaşılması 2.Diferansiyel denklemlerin kullanım alanlarının bilinmesi 3. Diferansiyel denklemlerin gerçek yaşam problemlerine uygulanması 4.Diferansiyel denklemlerin mühendislik problemlerine uygulanması 5-Bazı somut problemlerin diferansiyel denklemler yardımıyla modellenmesi ve çözülmesi 6-Öğrencilerin analitik düşünme yetkinliğinin arttırılması 7-Disiplinler arası çalışmanın kazandırılması 8- Diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin bilinmesi
Ders İşleme Biçimi Yüz Yüze
-
Dersin İçeriği Birinci mertebeden ve yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve çözüm yöntemleri, varlık-teklik teoremleri, diferansiyel denklem sistemleri, seri yöntemi, Laplace dönüşümü
Dersin Verildiği Diller Türkçe
Dersin Hedefleri 1. Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve temel kavramların ifade edilebilmesi 2. Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin öğrenilmesi 3. Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin öğrenilmesi 4. Bazı mühendislik problemlerinin diferansiyel denklemlerle modellenmesi ve çözülmesi 5. Diferansiyel denklemlerin çözümünde kuvvet serilerinin kullanılabilmesi, 6. Başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşümü kullanılarak çözülmesi
Dersin Amacı Bu ders, adi diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını ve çözüm yöntemlerini açıklamayı, mühendislikte karşılaşılabilecek problemlerin çözümünde ve yorumlanmasında öğrencilere bu kazanımları kullanabilme yetkinliğini sağlamayı amaçlamaktadır.
WorkPlacement
Hafta Konular  
1 Diferansiyel denklemlerin temel tanımları ve kavramları: sınıflandırma; adi ve kısmi türevli diferansiyel denklemler; özel, tekil ve genel çözüm; başlangıç ve sınır değer problemleri, varlık-teklik teoremleri.
2 Birinci mertebeden diferansiyel denklemler: değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler ve homojen diferansiyel denklemler.
3 Tam diferansiyel denklemler, tam diferansiyel denklem haline getirilebilen denklemler ve integrasyon çarpanı
4 Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Lineer hale getirilebilen diferansiyel denklemler: Bernoulli ve Riccati denklemleri
5 İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Lineer bağımsızlık ve Wronskian.
6 İkinci mertebeden lineer sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemler
7 İkinci mertebeden lineer sabit katsayılı homojen olmayan diferansiyel denklemler: belirsiz katsayılar yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi, operator yöntemi.
8 Değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemler, Mertebe düşürme yöntemi, Cauchy-Euler denklemi.
9 Diferansiyel denklemlerin uygulamaları, Daha yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler.
10 Diferansiyel denklemlerin kuvvet serileri ile çözümü, adi ve tekil nokta etrafında çözüm, Frobenius yöntemi
11 Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri
12 Homojen ve homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemleri
13 Laplace dönüşümü ve özellikleri, ters Laplace dönüşümü.
14 Laplace dönüşümü yardımıyla diferansiyel denklemlerin çözümü
No Bölüm Öğrenme Çıktısı Katkı Düzeyi
1 Matematik, fen bilimleri ve Çevre Mühendisliği disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimine sahip olmak ve bu konularla ilgili kuramsal ve uygulamalı bilgileri, Çevre Mühendisliği problemlerinde kullanabilme becerisi kazanmak. 0
2 Çevre Mühendisliği disiplinine özgü karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi kazanmak ve bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi kazanmak. 0
3 Çevre Mühendisliği disiplinine özgü karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi kazanmak ve bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi kazanmak. 0
4 Çevre Mühendisliği disiplinine özgü uygulamalarda karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi kazanmak ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanmak. 0
5 Çevre Mühendisliği disiplinine özgü karmaşık mühendislik problemlerinin veya araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi kazanmak. 0
6 Disiplin içi veya çok disiplinli takımlarda yer alarak etkin biçimde çalışabilme becerisi kazanmak ve bireysel olarak çalışma becerisi kazanmak. 0
7 Türkçe dilde sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi kazanmak; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi kazanmak; en az bir yabancı dil bilgisi. 0
8 Öğrenmenin ve yaşam boyu bunu sürdürmenin gerekliliğini ve önemini anlamış olmak; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme 0
9 Etik ilkelerine uygun davranma ve mesleki ve etik sorumluluk bilinci kazanmak ve Çevre Mühendisliği disiplinine özgü uygulamalarda kullanılan standartlar hakkında bilgi kazanmak. 0
10 Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi kazanmak, girişimcilik ve yenilikçilik hakkında farkındalık kazanmak ve sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi kazanmak. 0
11 Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi kazanmak ve mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanmak. 0
12 0
13 0
14 0
15 0
16 0
17 0
18 0
19 0
Yarıyıl İçi Çalışmaları Sayısı Katkı Payı
Ara Sınav 1 40
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Devam 0 0
Uygulama 0 0
Labaratuvar 0 0
Proje 0 0
Atölye 0 0
Seminer 0 0
Arazi Çalışması 0 0
TOPLAM 40
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Finalin Başarıya Oranı 60
TOPLAM 100
AKTS kredilerinin belirlenmesinde öğrenci işyükü anketlerinden faydalanılmaktadır.
Etkinlik Sayısı Süresi Toplam
Ders Süresi (Sınav Haftaları Hariç) 14 4 56
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Ödevler 5 2 10
Sunum 0 0 0
Proje 0 0 0
Laboratuar Çalışması 0 0 0
Arazi ya da Alan Çalışması 0 0 0
Ara Sınavlar 1 10 10
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 15 15
İşyükü Saati (30) 0
Toplam İşyükü / Saat 133    
Dersin Akts Kredisi 4    
Ders Notu
Diğer Kaynaklar Ders Kitabı 1. Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, M. Aydın, B. Kuryel, G. Gündüz, G. Oturanç, Barış Yayınları, 2005. 2. Adi Diferansiyel Denklemler, M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, , Dora Yayınları, 2010. 3. Elementer Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri, W. E. Boyce, R. C. DiPrima (Çeviri: M. Uğuz, Ç. Ürtiş), Palme Yayıncılık, 2016. 4. Differential Equations and Linear Algebra, S.W. Goode, Prentice Hall, New Jersey, 2002.
Materyal
Dökümanlar Dersle ilgili dökümanlara ve duyurulara (pdf formatında sunular gibi) OBS sisteminden ve/veya Bölüm web sayfasından ulaşılabilir.
Ödevler Konu bitimlerinde dersi veren öğretim üyesi tarafından dağıtılacaktır.
Sınavlar SDÜ obs sisteminden ve öğrencilerin kendi bölüm sekreterliklerinden ilan edilecektir.
Materyal Diğer
Planlanmış Öğrenme Faaliyetleri ve Öğretim Yöntemleri
Konferanslar, Uygulamalı Dersler, Sunumlar, Seminerler, Projeler, Laboratuar Uygulamaları(gerekirse)