Ders Adı Diferansiyel Denklemler
Ders Kodu MAT-157
Dersin Türü Zorunlu
Ders Biriminin Seviyesi Lisans
Yıl 2
Dönem 3.Yarıyıl
AKTS 5
Dersi Veren(ler) Matematik Bölümü öğretim üyeleri
Dersin Yardımcıları Matematik Bölümü araştırma görevlileri
Dersin Öğrenme Çıktıları 1.Diferansiyel denklemlerin temel tanım ve kavramlarının anlaşılması 2.Diferansiyel denklemlerin kullanım alanlarının bilinmesi 3. Diferansiyel denklemlerin gerçek yaşam problemlerine uygulanması 4.Diferansiyel denklemlerin mühendislik problemlerine uygulanması 5-Bazı somut problemlerin diferansiyel denklemler yardımıyla modellenmesi ve çözülmesi 6-Öğrencilerin analitik düşünme yetkinliğinin arttırılması 7-Disiplinler arası çalışmanın kazandırılması 8- Diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin bilinmesi
Ders İşleme Biçimi Yüz Yüze
-
Dersin İçeriği Birinci mertebeden ve yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve çözüm yöntemleri, varlık-teklik teoremleri, diferansiyel denklem sistemleri, seri yöntemi, Laplace dönüşümü
Dersin Verildiği Diller Türkçe
Dersin Hedefleri 1. Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve temel kavramların ifade edilebilmesi 2. Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin öğrenilmesi 3. Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin öğrenilmesi 4. Bazı mühendislik problemlerinin diferansiyel denklemlerle modellenmesi ve çözülmesi 5. Diferansiyel denklemlerin çözümünde kuvvet serilerinin kullanılabilmesi, 6. Başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşümü kullanılarak çözülmesi
Dersin Amacı Bu ders, adi diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını ve çözüm yöntemlerini açıklamayı, mühendislikte karşılaşılabilecek problemlerin çözümünde ve yorumlanmasında öğrencilere bu kazanımları kullanabilme yetkinliğini sağlamayı amaçlamaktadır.
WorkPlacement ....................
Hafta Konular  
1 Diferansiyel denklemlerin temel tanımları ve kavramları: sınıflandırma; adi ve kısmi türevli diferansiyel denklemler; özel, tekil ve genel çözüm; başlangıç ve sınır değer problemleri, varlık-teklik teoremleri.
2 Birinci mertebeden diferansiyel denklemler: değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler ve homojen diferansiyel denklemler.
3 Tam diferansiyel denklemler, tam diferansiyel denklem haline getirilebilen denklemler ve integrasyon çarpanı
4 Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Lineer hale getirilebilen diferansiyel denklemler: Bernoulli ve Riccati denklemleri
5 İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Lineer bağımsızlık ve Wronskian.
6 İkinci mertebeden lineer sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemler
7 İkinci mertebeden lineer sabit katsayılı homojen olmayan diferansiyel denklemler: belirsiz katsayılar yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi, operator yöntemi.
8 Değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemler, Mertebe düşürme yöntemi, Cauchy-Euler denklemi.
9 Diferansiyel denklemlerin uygulamaları, Daha yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler.
10 Diferansiyel denklemlerin kuvvet serileri ile çözümü, adi ve tekil nokta etrafında çözüm, Frobenius yöntemi
11 Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri
12 Homojen ve homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemleri
13 Laplace dönüşümü ve özellikleri, ters Laplace dönüşümü.
14 Laplace dönüşümü yardımıyla diferansiyel denklemlerin çözümü
No Bölüm Öğrenme Çıktısı Katkı Düzeyi
1 Fizik alanındaki konuların ve bu konulara ilişkin matematik, fen bilimlerine ait diğer alanların temellerini kavrar,kazanılan teorik ve uygulamalı bilgileri fizik alanındaki problemlerin çözümünde kullanabilme becerisine sahip olur. 5
2 Deney tasarlama, gerçekleştirme, verileri analiz etme ve yorumlama yeteneği kazanır. 3
3 Alanının gerektirdiği bilgisayar yazılımı ve donanımı bilgisine sahip olur, bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilir. 1
4 Mesleki gelişmeleri izleyebilecek seviyede yabancı dil bilgisine sahip olur. 0
5 Karşılaşılan problemler üzerine çözüm üretir; yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci ve bunu gerçekleştirme becerisi kazanır. 3
6 Bilgi ve görüşlerini yazılı ve sözlü olarak etkin bir biçimde aktarır. 0
7 Bireysel sorumluluk alabilme ve gerek alanındaki gerekse disiplinler arası gruplarda çalışabilme yeteneğine sahip olur. 3
8 Mesleki ve etik sorumluluk bilincini öğrenir. 0
9 Çağın ihtiyaç ve sorunları hakkında bilgi sahip olur; yerel ve küresel sorunların çözümüne alanı ile ilgili getirilen çözümlerin evrensel ve toplumsal etkilerini değerlendirebilme becerisini kazanır. 3
10 Fizik alanı ile ilgili modern ve teknolojik yöntem, teknik ve cihazları kullanma becerisi kazanır. 0
11 0
12 0
13 0
14 0
15 0
16 0
17 0
18 0
19 0
Yarıyıl İçi Çalışmaları Sayısı Katkı Payı
Ara Sınav 1 40
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Devam 0 0
Uygulama 0 0
Labaratuvar 0 0
Proje 0 0
Atölye 0 0
Seminer 0 0
Arazi Çalışması 0 0
TOPLAM 40
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Finalin Başarıya Oranı 60
TOPLAM 100
AKTS kredilerinin belirlenmesinde öğrenci işyükü anketlerinden faydalanılmaktadır.
Etkinlik Sayısı Süresi Toplam
Ders Süresi (Sınav Haftaları Hariç) 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 0 0 0
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Proje 0 0 0
Laboratuar Çalışması 0 0 0
Arazi ya da Alan Çalışması 0 0 0
Ara Sınavlar 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı 0 0 0
İşyükü Saati (30) 0
Toplam İşyükü / Saat 0    
Dersin Akts Kredisi 0    
Ders Notu
Diğer Kaynaklar Ders Kitabı 1. Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, M. Aydın, B. Kuryel, G. Gündüz, G. Oturanç, Barış Yayınları, 2005. 2. Adi Diferansiyel Denklemler, M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, , Dora Yayınları, 2010. 3. Elementer Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri, W. E. Boyce, R. C. DiPrima (Çeviri: M. Uğuz, Ç. Ürtiş), Palme Yayıncılık, 2016. 4. Differential Equations and Linear Algebra, S.W. Goode, Prentice Hall, New Jersey, 2002.
Materyal
Dökümanlar Dersle ilgili dökümanlara ve duyurulara (pdf formatında sunular gibi) OBS sisteminden ve/veya Bölüm web sayfasından ulaşılabilir.
Ödevler Konu bitimlerinde dersi veren öğretim üyesi tarafından dağıtılacaktır.
Sınavlar SDÜ obs sisteminden ve öğrencilerin kendi bölüm sekreterliklerinden ilan edilecektir.
Materyal Diğer
Planlanmış Öğrenme Faaliyetleri ve Öğretim Yöntemleri
Konferanslar, Uygulamalı Dersler, Sunumlar, Seminerler, Projeler, Laboratuar Uygulamaları(gerekirse)