Ders Adı Diferansiyel Denklemler
Ders Kodu MAT-157
Dersin Türü Zorunlu
Ders Biriminin Seviyesi Lisans
Yıl 2
Dönem 4.Yarıyıl
AKTS 5
Dersi Veren(ler) Dr.Öğr. Üyesi Hüseyin ALBAYRAK, Dr.Öğr. Üyesi Ulaş YAMANCI
Dersin Yardımcıları
Dersin Öğrenme Çıktıları 1.Diferansiyel denklemlerin temel tanım ve kavramlarının anlaşılması 2.Diferansiyel denklemlerin kullanım alanlarının bilinmesi 3. Diferansiyel denklemlerin gerçek yaşam problemlerine uygulanması 4.Diferansiyel denklemlerin mühendislik problemlerine uygulanması 5-Bazı somut problemlerin diferansiyel denklemler yardımıyla modellenmesi ve çözülmesi 6-Öğrencilerin analitik düşünme yetkinliğinin arttırılması 7-Disiplinler arası çalışmanın kazandırılması 8- Diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin bilinmesi
Ders İşleme Biçimi Yüz Yüze
-
Dersin İçeriği Birinci mertebeden ve yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve çözüm yöntemleri, varlık-teklik teoremleri, diferansiyel denklem sistemleri, seri yöntemi, Laplace dönüşümü
Dersin Verildiği Diller Türkçe
Dersin Hedefleri 1. Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve temel kavramların ifade edilebilmesi 2. Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin öğrenilmesi 3. Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin öğrenilmesi 4. Bazı mühendislik problemlerinin diferansiyel denklemlerle modellenmesi ve çözülmesi 5. Diferansiyel denklemlerin çözümünde kuvvet serilerinin kullanılabilmesi 6. Başlangıç değer problemlerinin Laplace dönüşümü kullanılarak çözülmesi
Dersin Amacı Bu ders, adi diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını ve çözüm yöntemlerini açıklamayı, mühendislikte karşılaşılabilecek problemlerin çözümünde ve yorumlanmasında öğrencilere bu kazanımları kullanabilme yetkinliğini sağlamayı amaçlamaktadır.
WorkPlacement
Hafta Konular  
1 Diferansiyel Denklemlerin Temel Tanımları ve Kavramları: Sınıflandırma; Adi ve Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler; Özel, Tekil ve Genel Çözüm; Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri, Varlık-Teklik Teoremleri
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 1. Bölümün okunması (Sayfalar 1-13)
2 Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler ve Homojen Diferansiyel Denklemler
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 2.1, 2.2, 2.6.1 bölümlerinin okunması (Sayfalar 15-18, 32-34)
3 Tam Diferansiyel Denklemler, Tam Diferansiyel Denklem Haline Getirilebilen Denklemler ve İntegrasyon Çarpanı
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 2.3, 2.4 bölümlerinin okunması (Sayfalar 19-23, 24-28)
4 Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler, Lineer Hale Getirilebilen Diferansiyel Denklemler: Bernoulli ve Riccati Denklemleri
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 2.5, 2.6.2, 2.6.3 bölümlerinin okunması (Sayfalar 29-31, 35-36, 37-38)
5 n. Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler, Lineer Bağımsızlık ve Wronskian
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 4.Bölümün okunması (Sayfalar 77-97)
6 İkinci Mertebeden Lineer Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemler, n. Mertebeden Lineer Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemler
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 5.1.1, 5.1.2 bölümlerini okunması (Sayfalar 101-104, 105-109)
7 Lineer Sabit Katsayılı Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler: Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Operator (Ters Görüntü) Yöntemi
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 5.2, 5.2.1, 5.2.2 bölümlerinin okunması (Sayfalar 109-115, 116-125)
8 Değişken Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler: Mertebe Düşürme Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Denklemi
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 6.2, 6.3, 6.4 bölümlerinin okunması (Sayfalar 139-142, 143-145, 149-153)
9 Diferansiyel Denklemlerin Uygulamaları
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 5.3 bölümünün okunması (Sayfalar 126-134)
10 Diferansiyel Denklemlerin Kuvvet Serileri ile Çözümü, Adi ve Tekil Nokta Etrafında Çözüm, Frobenius Yöntemi
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 7.2, 7.3, 7.5 bölümlerinin okunması (Sayfalar 157-164, 170-174)
11 Normal Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 10.2.1, 10.2.3 bölümlerinin okunması (Sayfalar 251-254, 256-262)
12 Homojen ve Homojen Olmayan Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 11.1, 11.2 bölümlerinin okunması (Sayfalar 267-281, 283-286)
13 Laplace Dönüşümü ve Özellikleri, Ters Laplace Dönüşümü
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 8.1, 8.3, 8.4, 8.5 bölümlerinin okunması (Sayfalar 189-191, 194-199, 201-207)
14 Konvolüsyon Özelliği, Laplace Dönüşümü Yardımıyla Diferansiyel Denklemlerin Çözümü
  Ön Hazırlık: Kaynak kitapta 8.6, 8.7 bölümlerinin okunması (Sayfalar 208-215)
No Bölüm Öğrenme Çıktısı Katkı Düzeyi
1 Mesleki ve etik bilinci sorumluluğunu kazanır. 3
2 İhtiyaç duyulan çalışma için veri toplayabilir ve düzenleyebilir. 2
3 Toplanan verilerin analizi konusunda doğru teşhisi koyabilir ve doğru analiz tekniğini tespit edebilir. 3
4 İstatistik alanı ile ilgili yeterli teori ve uygulama bilgisine sahip olur. 3
5 Mesleği ile ilgili gerekli yazılımları kullanabilme yeteneğine sahip olur. 4
6 Bulunduğu projelerde mesleki bilgi ve becerisini kullanarak planlama ve yönetebilme yeteneğini kazanır. 4
7 Ortaya çıkan problemlerin istatistiksel bilgisini de kullanarak tanımlama ve çözümleme becerisi kazanır. 3
8 Mesleki bilgilerini uzman ve uzman olmayan kişilere aktarabilme yeteneğine sahip olur. 3
9 İstatistik bilgisini diğer bilim dalları içinde kullanabilme ve kendini geliştirme yeteneği kazanır. 2
10 Hayatı boyunca öğrenmenin önemini kavrama ve uygulama becerisi kazanır. 4
11 Öğrenmeyi öğreterek bilgiye erişebilme ve gerekli bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olur. 3
12 İstatistiksel düşünme yeteneği kazanır ve uygulama becerisine sahip olur. 3
13 0
14 0
15 0
16 0
17 0
18 0
19 0
Yarıyıl İçi Çalışmaları Sayısı Katkı Payı
Ara Sınav 1 100
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Devam 0 0
Uygulama 0 0
Labaratuvar 0 0
Proje 0 0
Atölye 0 0
Seminer 0 0
Arazi Çalışması 0 0
TOPLAM 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Finalin Başarıya Oranı 60
TOPLAM 100
AKTS kredilerinin belirlenmesinde öğrenci işyükü anketlerinden faydalanılmaktadır.
Etkinlik Sayısı Süresi Toplam
Ders Süresi (Sınav Haftaları Hariç) 14 4 56
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 6 84
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Proje 0 0 0
Laboratuar Çalışması 0 0 0
Arazi ya da Alan Çalışması 0 0 0
Ara Sınavlar 1 12 12
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 12 12
İşyükü Saati (30) 0
Toplam İşyükü / Saat 164    
Dersin Akts Kredisi 5    
Ders Notu Adi Diferansiyel Denklemler, M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, Dora Yayınları, 6. Baskı, 2016.
Diğer Kaynaklar Adi Diferansiyel Denklemler, M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, Dora Yayınları, 6. Baskı, 2016.
Materyal
Dökümanlar Adi Diferansiyel Denklemler, M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, Dora Yayınları, 6. Baskı, 2016.
Ödevler
Sınavlar
Materyal Diğer 1. Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, M. Aydın, B. Kuryel, G. Gündüz, G. Oturanç, Barış Yayınları, 2005. 2. Elementer Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri, W. E. Boyce, R. C. DiPrima (Çeviri: M. Uğuz, Ç. Ürtiş), Palme Yayıncılık, 2016. 3. Differential Equations and Linear Algebra, S.W. Goode, Prentice Hall, New Jersey, 2002.
Planlanmış Öğrenme Faaliyetleri ve Öğretim Yöntemleri
Konferanslar, Uygulamalı Dersler, Sunumlar, Seminerler, Projeler, Laboratuar Uygulamaları(gerekirse)