Ders Adı Ölçü ve Olasılık Teorisi
Ders Kodu IST-421
Dersin Türü Zorunlu
Ders Biriminin Seviyesi Lisans
Yıl 4
Dönem 7.Yarıyıl
AKTS 4
Dersi Veren(ler) Dr.Öğr. Üyesi Ömer Utku ERZENGİN, Dr.Öğr. Üyesi Cengiz GAZELOĞLU
Dersin Yardımcıları
Dersin Öğrenme Çıktıları 1) Görece basit rasgele bir deneye ilişkin olarak ölçülebilir bir uzay saptayabilir. 2) Reel sayılar kümesinde ifade bulan rasgele deneylere ilişkin Borel sigma cebrinin gerekliliğini öngörür. 3) Ölçünün kümeler üzerinde tanımlı özellikleri olan bir küme fonksiyonu olduğunu ifade eder. 4) Tanımlanan bir küme fonksiyonunu ölçü olarak tanımlamak için araç olan genişletme teoreminin kanıtlanmasını anahatlarıyla hatırlar. 5) Sayma ve Lebesgue ölçülerini kullanarak olasılık ölçüsü tanımlayabilir. 6) Verilen bir olasılık uzayında reel sayılar kümesinde değer alan bir fonksiyonun bir rasgele değişken olup oladığını değerlendirebilir. 7) Riemann, Riemann-Stieltjes ve Lebesgue integrallerini ayırdedebilir. 8) Lebesgue monoton ve baskın yakınsama teoremlerini bir rasgele değişkenin beklenen değeri anlamında uygulamalarını değerlendirebilir.
Ders İşleme Biçimi Yüz Yüze
-
Dersin İçeriği Olasılık ve İstatistiği matematiksel boyutuyla tanıtmak
Dersin Verildiği Diller Türkçe
Dersin Hedefleri Olasılık ve istatistikte yer alan önemli sonuçların öğrenci tarafından irdelenebilmesine olanak verecek kavram ve araçların verilmesi.
Dersin Amacı Olasılık ve istatistikte yer alan önemli sonuçların öğrenci tarafından irdelenebilmesine olanak verecek kavram ve araçların verilmesi.
WorkPlacement
Hafta Konular  
1 Cebir, sigma cebir, ölçülebilir uzay
2 En küçük sigma cebir ve Borel cebri
3 Ölçü, dış ölçü ve özellikleri
4 Genişletme teoremi
5 Aralık uzunluğu ve Lebesgue ölçüsü
6 Dağılım fonksiyonları ve Riemann-Stieltjes ölçüsü
7 Ölçülebilir fonksiyonlar, Borel fonksiyonları ve rasgele değişkenler
8 Ölçülebilir fonksiyonlarin basit fonksiyonlarin limiti olarak ele alınması ve ölçülebilir fonksiyonların özellikleri
9 Ölçüde ve hemen hemen her yerde kavramlarının tanıtımı, ölçülebilir fonksiyonlarda yakınsama
10 Basit negatif olmayan fonksiyonların Lebesgue integrali ve özellikleri, integralin varlığı
11 Negatif olmayan ölçülebilir fonksiyonların Lesesgue integrali ve özellikleri
12 Herhangi bir ölçülebilir fonksiyonun Lebesgue integrali ve integrallenebilirlik
13 Lebesgue integralinin monoton yakınsama ve baskın yakınsama teoremleri aktarılacak
14 Çarpım uzayları ve Fubini Tonelli teoremleri
No Bölüm Öğrenme Çıktısı Katkı Düzeyi
1 Mesleki ve etik bilinci sorumluluğunu kazanır. 4
2 İhtiyaç duyulan çalışma için veri toplayabilir ve düzenleyebilir. 3
3 Toplanan verilerin analizi konusunda doğru teşhisi koyabilir ve doğru analiz tekniğini tespit edebilir. 4
4 İstatistik alanı ile ilgili yeterli teori ve uygulama bilgisine sahip olur. 5
5 Mesleği ile ilgili gerekli yazılımları kullanabilme yeteneğine sahip olur. 3
6 Bulunduğu projelerde mesleki bilgi ve becerisini kullanarak planlama ve yönetebilme yeteneğini kazanır. 4
7 Ortaya çıkan problemlerin istatistiksel bilgisini de kullanarak tanımlama ve çözümleme becerisi kazanır. 5
8 Mesleki bilgilerini uzman ve uzman olmayan kişilere aktarabilme yeteneğine sahip olur. 3
9 İstatistik bilgisini diğer bilim dalları içinde kullanabilme ve kendini geliştirme yeteneği kazanır. 4
10 Hayatı boyunca öğrenmenin önemini kavrama ve uygulama becerisi kazanır. 4
11 Öğrenmeyi öğreterek bilgiye erişebilme ve gerekli bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olur. 5
12 İstatistiksel düşünme yeteneği kazanır ve uygulama becerisine sahip olur. 4
13 0
14 0
15 0
16 0
17 0
18 0
19 0
Yarıyıl İçi Çalışmaları Sayısı Katkı Payı
Ara Sınav 1 100
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Devam 0 0
Uygulama 0 0
Labaratuvar 0 0
Proje 0 0
Atölye 0 0
Seminer 0 0
Arazi Çalışması 0 0
TOPLAM 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Finalin Başarıya Oranı 60
TOPLAM 100
AKTS kredilerinin belirlenmesinde öğrenci işyükü anketlerinden faydalanılmaktadır.
Etkinlik Sayısı Süresi Toplam
Ders Süresi (Sınav Haftaları Hariç) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 5 70
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Proje 0 0 0
Laboratuar Çalışması 0 0 0
Arazi ya da Alan Çalışması 0 0 0
Ara Sınavlar 1 10 10
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 10 10
İşyükü Saati (30) 0
Toplam İşyükü / Saat 132    
Dersin Akts Kredisi 4    
Ders Notu Adams, M. and Guillemin V. (1996). Measure Theory and Probability, Birkhauser, Boston, USA. Bartle, R. (1995). Lebesgue Integral Kuramına Giriş, Çeviri: Şafak Alpay, Alev Topuzoğlu, Bahri Turan, Matematik Vakfı Yayınları 5, Ankara, Türkiye. Capinski, M. and Kopp, E. (1999). Measure, Integral and Probability, Springer-Verlag, Great Britain.
Diğer Kaynaklar
Materyal
Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar
Materyal Diğer
Planlanmış Öğrenme Faaliyetleri ve Öğretim Yöntemleri
Konferanslar, Uygulamalı Dersler, Sunumlar, Seminerler, Projeler, Laboratuar Uygulamaları(gerekirse)